23 нояб. 2009 г.

Представление числовой информации. Вопросы и задания для закрепления.

Вопросы для закрепления:
1) Сформулируйте определение аддитивно-мультипликативной системы счисления.
2) Сформулируйте правила, по которым вычисляется значение числа в римской системе счисления. Является ли она аддитивно-мультипликативной?
3) Сколько цифр нужно для записи чисел в двенадцатеричной системе счисления?
4) Верно ли записаны числа в семеричной системе счисления: 23607, 357217, 6085127?
5) Постройте представление десятичного числа X = 3056 в виде степенного ряда при Р = 2.
6) Во сколько раз увеличится число 3256, если приписать к нему справа ноль?
7) Как изменится запись Р-ичной дроби с нулевой целой частью, если ее разделить на Р2?
8) Выполните путем рассуждения следующие действия, не используя операцию деления:
100000р:1000р;
201р:100р.
9)Какое из чисел больше: 510 или 105; 10002 или 108?
10) Для десятичного числа 371 найдите основание Р системы счисления, в которой данное число будет представлено теми же цифрами, но записанными в обратном порядке, т. е. 37110= 173р.
11) В каких системах счисления 2р + 2р = 4р?
12) Докажите, что в любой позиционной системе счисления с основанием Р ≥ 3 число 121р является полным квадратом.
13) Какое число следует за числом 11114?
14) Выпишите в пятеричной системе счисления все четные числа из диапазона от 1 до 20.
15) Подсчитайте количество троичных чисел в диапазоне от 123 до 10003.
16) В каких системах счисления 10р является нечетным числом?
17) Какое из чисел 10002, 1004, 118 и А16 является наибольшим, а какое наименьшим?
18) Найдите наименьшие основания x и y систем счисления из условий:
а) 23х = 21y б) 51x = 15y
19) Выпишите все целые числа, принадлежащие следующим числовым промежуткам:
а) [2023; 10003] б) [2816; 3016]
20) Запишите дробь 2/3 в шестеричной системе счисления
21) Подсчитайте сумму троичных чисел в диапазоне от 103 до 1003, включая границы диапазона. Ответ запишите в троичной системе счисления.
22) Найдите сумму шестнадцатеричных чисел:
F,1+E,2+D,3+C,4+B,5+A,6+6,A+5,B+4,C+3,D+2,E+1,F.
23) Выпишите таблицы сложения и умножения в 12-ричной системе счисления
24) Объясните, почему любая таблица сложения (и умножения) симметрична относительно главной диагонали.
25) Число, записанное в десятичной системе счисления, оканчивается цифрой 5. Будет ли оно делиться на 5, если его записать в троичной системе счисления?
26) Будут ли справедливы признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, сформулированные для десятичной системы счисления, и в других системах?
27) В каком случае при прибавлении единицы к числу в Р-ичной системе счислении я количество цифр в числе-результате возрастет по сравнению с исходным числом? Может ли количество цифр возрасти больше, чем на одну?
28) Выполните операции сложения и вычитания над следующими парами чисел:
110101012 и 11102; 12345 и 43215; ВАВА16 и АВВА16
29) Выполните операцию умножения над следующими парами чисел:
110101012 и 11102; 43215 и 1235; АВВА16 и 10А16
30) Выполните операцию деления над следующими парами чисел:
100100002 и 11002; 43225 и 35; АВ0616 и А16
31) В следующих примерах найдите пропущенные цифры, обозначенные знаком «*», определив вначале, в какой системе счисления выполняются действия
а) 2*21+123*=*203
б) 5*55+*327=*16*4
в) 21*02+*1212=*2*021
г) 1*01+1**=10100

Комментариев нет:

Отправить комментарий

Комментарии просматриваются модератором.